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無界函式

一個函式被稱為無界，如果在其定義域內，沒有一個固定的上限可以包含該函式的所有值。形式上，一個函式 ( f: A \rightarrow \mathbb{R} ) 是無界的，如果對於任何正實數 ( M )，都存在某個 ( x \in A )，使得 ( |f(x)| > M )。

示例

• 線性函式：函式 ( f(x) = kx )（其中 ( k \neq 0 )）在整個實數域上是無界的，因為隨著 ( x ) 趨向正無窮或負無窮，( f(x) ) 的絕對值也會無限增大。
• 指數函式：函式 ( f(x) = e^x ) 在正無窮大方向上是無界的。